Kaskák :D

Van 3 lefedett kosarunk.

Az egyikben csak alma van, a másikban csak körte, a harmadikban alma is, körte is.

Mindegyiken van egy cédula ("ALMA", "KÖRTE", "VEGYES" felirattal),

melyekről csak azt tudjuk, hogy egyik sem igaz.

Egy gyümölcs kihúzásával hogy lehetne a cédulákat jó helyre tenni?

Egy igazgató titkárt keres, azonban egy nagyon ügyes és talpraesett titkárra van szüksége, s ilyet nehéz találni. A sok jelentkezőből 3 intelligens fiatalembert választott ki.

Behívatta őket szobájába, s a következőket mondta

- Önök mindannyian intelligens fiatalemberek. Egy érdekes logikai gyakorlattal választom ki önök közül a legalkalmasabbat. Két kis krétadarab van a kezemben, egy zöld és egy fehér. Lekapcsolom a villanyt, s mindegyikük homlokára az egyik krétával kis keresztet rajzolok. A villany felgyújtása után önök megnézik a másik két jelölt homlokát, s ha valamelyikük zöld keresztet lát, akkor felemeli a kezét. Abban a pillanatban, amikor egyikük rájön, hogy a saját homlokára milyen színű keresztet rajzoltam, leteszi a kezét. Aki először teszi le a kezét, s meggyőzően megmagyarázza, miért gondolja a homlokára rajzolt keresztet zöldnek vagy fehérnek, az lesz az én titkárom.

Miután mindenki megértette az utasításokat, az igazgató leoltotta a villanyt, s zöld krétával mindhármuk homlokára keresztet rajzolt. A villany felgyújtása után mindhárom kéz egyszerre emelkedett a magasba, s egészen rövid idő után az egyik jelölt, Logika úr letette a kezét.

- Nagyon ügyes - mondta az igazgató- - , és milyen színű a kereszt az ön homlokán?

- Zöld, igazgató úr.

Honnan tudta Logika úr a kereszt színét?

Van száz cédulánk. Az elsőre azt írták, hogy "Pont egy cédulára írt állítás hamis." A másodikra azt írták, hogy "Pont 2 cédulára írt állítás hamis." És így tovább, a századikon ez áll: Pont 100 cédulára írt állítás hamis.

Hány cédulán IGAZ az állítás?

A pythagoreusok számelmélete

A pythagoreusok, aminthogy a világ dolgainak a sokféleségét az egyetlen Istennel állították szembe, aki egyszersmind forrásai is a sokféleségnek, ugyanúgy az "egység" ellentétét a számokban látták; az egység szüli a számokat.
Az egység, az "egy" nem is szám, hanem a számok eredete, amely részekre nem bontható, amelyet osztani nem lehet, csak szorozni, többszörözni. Így az egynél kisebb szám nincs.
Az egynél nagyobb számok az egyből keletkeznek, annak megsokszorozásával. A számok viszont részekre bonthatók, oszthatók, hiszen mindegyik valahány egységet tartalmaz.

A két egyenlő részre osztható számok, a páros számok női jellegűek.

A két egyenlő részre nem bonthatók hím természetűek, ezek a páratlan számok.

Az "egy" hímnős, sem női, sem férfi, sem páros, sem páratlan.

Az első női szám a 2, az első férfi szám a 3. Logikus, hogy összegük, az 5 a házasság jelképe.

Ha csupán ennyiből állna a pythagoraszi számelmélet, akkor nem volna említésre méltó. A pythagoreusok azonban ezen felül értékes kutatásokat is végeztek a számok közti kapcsolatok, törvények felderítésére.
Valószínűleg első számelméleti tételeik a páros és páratlan számok elméletéhez tartoztak.

Pl: Páros számok összege és különbsége is páros.

     Páratlan és páros szám szorzata páros.

     Olyan szám, amelynek a fele páratlan, csak úgy bontható kéttényezős szorzatra, hogy az egyik tényező páros, a másik páratlan. ...stb...

Tudták a választ arra a kérdésre is, hogy milyen szabályos sokszögekkel fedhető le hézagmentesen a sík.

A pythagoreusok tudták azt is, hogy a szabályos ötszög átlói az aranymetszés szabálya szerint osztják egymást. (Az aranymetszés egy a hosszúságú szakaszt úgy bont két, b és c részre, hogy az egész szakasz úgy aránylik a nagyobbik részhez, mint a nagyobbik a kisebbikhez.)

A gömböt végtelen sok oldalú szabályos testnek tekintették.

forrás: http://www.moricz-kujsz.sulinet.hu/MORICZ/OKTATAS/MATH/Pythag.htm

"Nevem: Pallasz. Szobromat költők emelték, színaranyból. Karaziosz hozta az arany felét, Theszpisz a nyolcadát, Szolón a tizedét, Themizon a huszadát, ehhez csapták Arisztodikosz 9 talentumnyi aranyát. Mennyi a súlyom összesen?"

40 talentum

Zsákokkal megrakottan ballag az úton egy öszvér és egy szamár. Néhány mérföld után a szamár kérlelni kezdi társát, vállaljon át egy zsákkal a terhéből.
- Látszik hogy szamár vagy! - inti le az. - Ha átvennék tőled egy zsákot, pont kétszer annyit kellene hordanom, mint neked. Inkább te vedd magadhoz az én egyik zsákomat, hogy mind a ketten egyforma terhet cipeljünk.
Kérdés: Hány zsákkal indult az öszvér és hánnyal a szamár?

Egy pletyka szerint azért nincs matematikai Nobel-díj, mert Alfred Nobel felesége egy matematikussal csalta meg a férjét.

1. Nobelnek soha nem volt felesége! (Ennek is köszönhető, hogy 1895. november 27-én kelt végrendeletében vagyonát egy alapítványra hagyhatta...)

A pletyka más változatai Nobel menyasszonyáról, szeretőjéről szólnak. Nobelnek valóban volt kapcsolata egy bizonyos Sophie Hess-szel. A kérdéssel tanulmányban foglalkozott Beck Mihály professzor is, aki szerint Sophie Hess egy alkalommal bevallotta Nobelnek, hogy gyermeket vár másvalakitől.

2. A gyermek apjaként azonban nem a svéd matematikust, a sokat emlegetett Gosta Mittag-Leffler-t nevezte meg, hanem egy magyar katonatisztet, bizonyos Kapivári Kapyt.

A szóbeszéd egy megint másik verziója szerint Nobel egy korábbi végrendeletében birtokai 5 százalékát a stockholmi Högskolára (Mittag-Lefflerel közös iskolájára) írta, később azonban e döntését visszavonta. Szerintük ebben szerepet játszhatott Nobel személyes ellentéte Mittag-Lefflerrel, azonban ez nem magyarázná a többi előzetesen díjazott iskola mellőzését.

A matematika mellőzésének Nobel tudományos szemléletében rejlő okai lehettek. Nobel nem részesült semmiféle magasabb oktatásban, találmányai, melyek közül a legfontosabbak a gyutacs, a dinamit és a robbanó zselatin, nem követeltek meg semmiféle magasabb matematikai ismeretet. Ráadásul a 19. század második felében a matematikai kutatások nem jártak olyan kézzel fogható eredményekkel, mint amiket például a kémia vagy a fizika produkált.

Nobelnek egy matematikai díj létrehozása esetén versenyeznie kellett volna egy már meglévő díjjal, amit ráadásul Mittag-Leffler lobbizására hozott létre a svéd király.

Gösta Mittag-Leffler és felesége már 1883. január 6-án úgy végrendelkezett, hogy djursholmi villájukat - nemzetközi alapítványként - a Svéd Akadémia rendelkezésére bocsátják, elsősorban a skandináv országok matematikai kutatásainak elősegítése céljából.

forrás: http://urbanlegends.freeblog.hu/archives/2005/03/23/508615/

Einsten teszt

Einstein ezt a feladványt a múlt században találta ki. Azt állította róla, hogy az emberek 98%-a képtelen megfejteni.

Van 5 ház, mindegyik más színű

Minden házban egy más-más nemzetiségű személy lakik

9 perces tojás

- Jean!

- Igen, uram!

- Kérek egy 9 perces főtt tojást!

- De uram! Nekünk csak 4 perces és 7 perces homokóránk van!

- Ez engem nem érdekel! Én más tojást nem eszem!

Mit tegyen Jean, hogy eleget tegyen urának?

Az egyik szám önmagánál kisebb osztóinak összege (az 1 is számít) egyenlő a másik számmal és viszont.

A Krisztus előtti 5. században a püthagoreusok ismerték a 220 és 284 baráti számpárt.

Az 1960-as években az amerikai Yale Egyetemen, számítógéppel keresték meg az 1.000.000-nál kisebb baráti számpárokat. 42 ilyen számpárt találtak.

Érdekes sejtés, hogy a baráti számpárok mindkét száma, egyszerre páros vagy egyszerre páratlan. Az sem bizonyított, de úgy tűnik, hogy a számpárok növekedésével az egymáshoz tartozó két szám hányadosa az 1-hez közeledik. De mindkettő csak sejtés…

A 100.000-nél kisebb baráti számpárok:

220 és 284
1.184 és 1.210
2.620 és 2.924
5.020 és 5.564
6.232 és 6.368
10.744 és 10.856
12.285 és 14.595
17.296 és 18.416
63.020 és 76.084
66.928 és 66.992
67.095 és 71.145
69.615 és 87.633
79.750 és 88.730

Teve dolgok

A sivatag közepén egy oázisban, 1000 km-re a piactól él egy arab. 3000 banánt szüretelt, és szeretné elvinni a piacra.

Egy tevéje van, aki legfeljebb 1000 banánt bír el, és minden kilométeren meg kell ennie egyet belőle, mert csak így bírja az utat.

Egy banánt 1 aranyért tud eladni kedves arab ismerősünk, akinek egyébként szüksége van 100 aranyra.

Önök szerint mit kell tennie?

Einstein- Rosen hidak

A speciális relativitáselméletben feltárta, hogy egy fénysebességhez közeli sebességgel mozgó megfigyelő számára az idő lassabban telik annál, mintha ugyanazt az időintervallumot egy hozzá képest normál sebességgel mozgó vagy egy álló megfigyelő mérné. Vagyis kimutatta, hogy az idő viszonylagos természetű és múlásának mértéke a megfigyelő mozgásától függ. Az általános relativitás elméletében pedig ezt kibővítette azzal a felfedezéssel, hogy az idő azon megfigyelők számára is lassabban telik, akik erős gravitációs térben tartózkodnak. Mai ismereteink szerint ilyen erős gravitációs térrel az úgynevezett fekete lyukak rendelkeznek, melyek a nagytömegű csillagok saját gravitációjuk okozta összeroskadása révén keletkeznek. Az ilyen objektumok az általános relativitáselmélet másik fontos felfedezése szerint olyan erősen meggörbítik a fekete lyuk körüli téridő szerkezetét, hogy az önmagába fordulva akár egy másik tér vagy időtartományba vezető átjárót is létrehozhat (legalábbis elméletileg).

Ezeket az alagutakat Einsten-Rosen-hidaknak vagy féregjáratoknak nevezzük, és létezésük jelenleg csak elméleti, azaz kísérletileg még egy jó darabig nagy valószínűséggel nem tudjuk őket előállítani, hisz a megalkotásukhoz szükséges energia túlszárnyalja jelenlegi technológiai képességeinket. Ennek ellenére a lehetőség él, hisz ha egyszer elvben sikerül majd ilyen féregjáratokat készítenünk, akkor ezekkel, elvileg az időben is utazhatnánk, ha nem merülnének fel az ehhez kapcsolódó híres problémák vagy paradoxonok.

Ezek közül a legismertebb az úgynevezett nagypapa-paradoxon. Eszerint a feltételezett időutazó vissza megy a múltba, és ott megöli a saját nagyapját, ám ekkor felvetődik nyomban a kérdés, hogy ha az utazó a beavatkozás miatt meg sem született, akkor hogyan utazott vissza? Nos, az ehhez hasonló ellentmondások miatt a legtöbb fizikus ma úgy hiszi, hogy az időutazás nem lehetséges, vagy, ha igen, akkor olyan erős megszorítások között, melyek természetét manapság még senki nem ismeri. Ám ekkor felvetődik a kvantummechanika sokvilág értelmezésének lehetősége, miszerint a beavatkozást követően az illető időegyenese felhasad és egy alternatív idő folyamot hoz létre, ahol az utazó azt a fejlődési vagy alternatív történelmet tapasztalja meg, ahol a nagyapja nem létezik.

A fenti sorokat Dienes Istvántól idéztem. Ha érdekel az egész cikk, olvasd el itt:
http://www.tminfo.hu/modules.php?name=News&file=article&sid=72

Két testvér szülei úgy döntenek, hogy a két gyerek a 4. születésnapjuktól kezdve mindig pont annyi könyvet kapjanak szülinapjukra, ahány évesek éppen.

Hány évesek a testvérek, amikor éppen 100 könyvük van összesen?

19 vagy 1 híján 20?

Az öreg arab halála lévén, meghagyta, hogy 19 szép lovát három fia örökölje. A legidősebb fiú kapja lovainak felét, a középső az egynegyedét, a legfiatalabb az ötödét.           

Mikor apjuk meghalt, a három fiú nem tudta a végrendeletet végrehajtani, hiszen nem vághatták a lovakat több részre. Elhívták tehát a bölcs kádit, aki, hogy a problémát megoldja, magával hozott egy lovat. Így az összesen húsz ló felét, azaz 10-et adott a legidősebb fiúnak, negyedét, azaz 5-öt a középsőnek, és ötödét, azaz 4-et a legfiatalabbnak. A maradék egyet pedig - a sajátját - hazavitte. Így tehát minden rendben volt a végrendelet végrehajtása körül.

Múlt-jelen-jövő, vagy mi...

Részlet az IPM 2007. januári számából

Lehetséges-e visszafelé menni az időben?Vajon H. G. Wells Az időgép című regénye főhőséhez hasonlóan el kell csak forgatni egy gép tárcsáját, és százezer éveket ugrunk a 802 701. évbe? Vagy, mint Michael J. Fox, be kell csak ugrani plutóniumhajtású kocsinkba, és visszamenni a jövőbe…

A sci-fi írók gyakran kacérkodnak azzal a gondolattal, hogy mi történne akkor, ha csak egyetlen ember menne vissza az időben. A legtöbb ilyen történet a felszínen hihetőnek tűnik. De képzeljük csak el azt a káoszt, ami akkor állna elő, ha az időgépek olyan gyakoriak lennének, mint az autók, és tízmillió számra elérhetőek lennének a kereskedelmi forgalomban. Hamarosan elszabadulna a pokol, szétszaggatva univerzumunk szövetét… Ha az időutazás lehetséges, akkor az okság törvényei összeomlanak. Az egész, általunk ismert történelem is bizonyosan szétesne. Képzeljük csak el azt a káoszt, amikor emberek ezrei mennek vissza az időben, hogy megváltoztassák a történelem fordulópontjainak eseményeit! A Ford Színház hirtelen megtelne a jövőből érkezett emberekkel, akik azon civakodnának, hogy kinek jusson az a megtiszteltetés, hogy megakadályozza Lincoln meggyilkolását. A normandiai partraszállást elszúrná az a sok ezer kalandtúrázó, akik mindenáron fotókat szeretnének készíteni a nagy eseményről.

Az időutazás azt jelentené, hogy egyetlen történelmi eseményt sem lehetne teljesen lezártnak tekinteni. Soha nem írhatnánk történelemkönyveket... A történelem állandóan változna, valahányszor valaki az időgépét bekapcsolná, és belekontárkodna a múltba. A történelem, ahogyan ma ismerjük, lehetetlen volna. Egyszerűen megszűnne létezni.

Sok tudósnak természetesen nem lenne ínyére egy ilyen lehetőség. Nem csak a történészek számára válna lehetetlenné, hogy bármiféle értelmet adjanak a „történelem” szónak, de azonnal valódi paradoxonok lépnének fel, valahányszor a múltba vagy a jövőbe lépnénk. Stephen Hawking kozmológus az időutazás lehetetlensége mellett szóló valódi kísérleti bizonyítéknak tekinti mindezt. Szerinte az időutazás nyilvánvalóan nem lehetséges, mivel „nem lepték el a világunkat a jövőből érkező turisták.”

"A hozzánk hasonló emberek, akik hisznek a fizikában, tudják, hogy a múlt, a jelen és a jövő közötti különbségtétel csupán egy makacsul ismétlődő illúzió." (Albert Einstein)

Te vajon izgulnál-e...

Tegyük föl, hogy...

egy egzotikus országban nyaralsz. Közben megtudod, hogy egy ritka betegséget kaphatnak meg azok, akik ide utaznak. Minden 1.000 turistából egy megkapja ezt a betegséget.

Hazaérve megvizsgáltatod magadat. A tesztrõl azt tudod, hogy a megbízhatósága:
- ha valóban beteg vagy 99 % biztonsággal mutatja ezt ki,
- ha egészséges vagy 98 % pontossággal jelzi a teszt.

A vizsgálat pozitív (vagyis azt jelzi, hogy megkaptad a betegséget…), ami azt jelenti, hogy egy kisebb mûtéti beavatkozásra lesz szükség, és ez három napos kórházi tartózkodást igényel. Eleinte nincsenek olyan tünetek, ami alapján egyértelmûen felismerhetõ a betegség. Minél elõbb végzik el a mûtétet, annál nagyobb a gyógyulás valószínûsége.

Izgulnál ennek ismeretében ?

Mit saccolsz, mivel a teszted pozitív lett, hány % annak a valószínûsége, hogy megkaptad a betegséget ?

Hát jó... Íme a válasz:

Tegyük fel, hogy 100.100 db turista veti alá magát a tesztnek. Közülük kb. 100 beteg van, és 100.000 egészséges. A száz beteg közül a teszt 99-et jelez betegnek (helyesen), és egyet egészségesnek (hibásan).

A 100.000 egészséges közül a teszt 98.000 személyt egészségesnek nyilvánít (helyesen), és 2.000 esetben jelez betegséget (helytelenül).

Összesen 2.099 db turista esetében pozitív a teszt. Annak a valószínûsége, hogy valóban a 99 beteg között vagy 99 / 2.099 = 0,0472 (4,72 %), azaz kb. 5 %